Apakah Seniman Memimpin Jalan Dalam Hal Matematika – Matematika dan seni, umumnya dipandang sebagai disiplin ilmu yang sangat berbeda – yang satu mengabdikan diri pada pemikiran abstrak, yang lain berfokus pada perasaan. Tapi terkadang kesejajaran antara keduanya luar biasa.
Dari ubin Islami hingga pola kacau Jackson Pollock, kita dapat melihat kesamaan luar biasa antara seni dan penelitian matematika yang mengikutinya. Kedua cara berpikir itu tidak persis sama, tetapi, dengan cara yang menarik, sering kali yang satu menandakan yang lain. slot indonesia
Apakah seni terkadang memacu penemuan matematika? Tidak ada jawaban sederhana untuk pertanyaan ini, tetapi dalam beberapa kasus sepertinya sangat mungkin.
Pola di Alhambra
Perhatikan ornamen Islami, seperti yang ditemukan di Alhambra di Granada, Spanyol.
Pada abad 14 dan 15, Alhambra berfungsi sebagai istana dan harem raja Berber. Bagi banyak pengunjung, ini adalah pengaturan yang sedekat mungkin dengan surga seperti apa pun di bumi: serangkaian halaman terbuka dengan air mancur, dikelilingi oleh arcade yang menyediakan tempat berteduh dan keteduhan. Langit-langitnya dicetak dengan pola geometris rumit yang menyerupai stalaktit. Mahkota kemuliaan adalah ornamen ubin warna-warni di dinding sekitarnya, yang mempesona mata dengan cara menghipnotis yang anehnya membahagiakan. Dalam gaya yang mirip dengan musik, polanya mengangkat orang yang melihat ke dalam keadaan hampir keluar dari tubuh, semacam pengangkatan surgawi.
Ini adalah kemenangan seni – dan penalaran matematis. Ornamen ini mengeksplorasi cabang matematika yang dikenal sebagai ubin, yang berusaha mengisi ruang sepenuhnya dengan pola geometris biasa. Matematika menunjukkan bahwa permukaan datar dapat secara teratur ditutupi oleh bentuk-bentuk simetris dengan tiga, empat dan enam sisi, tetapi tidak dengan lima sisi.
Anda juga dapat menggabungkan berbagai bentuk, menggunakan ubin segitiga, persegi, dan heksagonal untuk mengisi ruang sepenuhnya. Alhambra menyukai kombinasi rumit semacam ini, yang sulit dilihat sebagai stabil daripada bergerak. Mereka sepertinya berputar di depan mata kita. Mereka memicu otak kita untuk bertindak dan, saat kita melihat, kita mengatur dan mengatur ulang pola mereka dalam konfigurasi yang berbeda.
Pengalaman emosional? Sangat banyak sehingga. Tapi yang menarik tentang tilings Islam semacam itu adalah bahwa karya seniman dan pengrajin anonim juga menunjukkan penguasaan logika matematika yang hampir sempurna. Matematikawan telah mengidentifikasi 17 jenis simetri : simetri bilateral, simetri rotasi, dan sebagainya. Setidaknya 16 muncul dalam karya tilework Alhambra, hampir seperti diagram buku teks.
Polanya tidak hanya indah, tetapi juga cermat secara matematis. Mereka mengeksplorasi karakteristik dasar simetri dengan cara yang sangat lengkap. Matematikawan, bagaimanapun, tidak datang dengan analisis mereka tentang prinsip-prinsip simetri sampai beberapa abad setelah ubin Alhambra dipasang.
Ubin quasicrystalline
Meski menakjubkan, dekorasi Alhambra mungkin telah dilampaui oleh mahakarya di Persia. Di sana, pada tahun 1453, pengrajin anonim di kuil Darbi-I Imam di Isfahan menemukan pola kuasikristalin. Pola-pola ini memiliki sifat matematika yang kompleks dan misterius yang tidak dianalisis oleh ahli matematika sampai ditemukannya tilings Penrose pada tahun 1970-an.
Pola seperti itu mengisi ruang sepenuhnya dengan bentuk biasa, tetapi dalam konfigurasi yang tidak pernah berulang – memang, tidak terulang – meskipun konstanta matematika yang dikenal sebagai Bagian Emas terjadi berulang kali.
Daniel Schectman memenangkan Hadiah Nobel 2001 untuk penemuan quasicrystals, yang mematuhi hukum organisasi ini. Terobosan ini memaksa para ilmuwan untuk mempertimbangkan kembali konsepsi mereka tentang hakikat materi.
Pada tahun 2005, fisikawan Harvard, Peter James Lu, menunjukkan bahwa menghasilkan pola kuasikristalin seperti itu secara relatif mudah menggunakan ubin girih. Ubin Girih menggabungkan beberapa bentuk geometris murni menjadi lima pola: dekagon biasa, segi enam tidak beraturan, dasi kupu-kupu, belah ketupat, dan segi lima biasa.
Apapun metodenya, jelas bahwa pola quasicrystalline di Darbi-I Imam diciptakan oleh pengrajin tanpa pelatihan lanjutan dalam matematika. Butuh beberapa abad lagi bagi ahli matematika untuk menganalisis dan mengartikulasikan apa yang mereka lakukan. Dengan kata lain, intuisi mendahului pemahaman penuh.
Perspektif dan matematika non-Euclidian
Perspektif geometris memungkinkan untuk menggambarkan dunia yang terlihat dengan verisimilitude dan akurasi baru, menciptakan revolusi artistik di Renaisans Italia. Orang bisa berpendapat bahwa perspektif juga menyebabkan pemeriksaan ulang utama dari hukum dasar matematika.
Menurut matematika Euclidian, dua garis sejajar akan tetap sejajar hingga tak terbatas dan tidak pernah bertemu. Namun, dalam dunia perspektif Renaisans, garis sejajar akhirnya bertemu di jarak yang jauh pada apa yang disebut “titik hilang”. Dengan kata lain, perspektif Renaisans menampilkan geometri yang mengikuti hukum matematika reguler, tetapi non-Euclidian.
Ketika ahli matematika pertama kali menemukan matematika non-Euclidian pada awal abad ke-19, mereka membayangkan sebuah dunia di mana garis-garis paralel bertemu pada tak terhingga. Geometri yang mereka jelajahi, dalam banyak hal, mirip dengan perspektif Renaisans.
Matematika non-Euclidian telah berkembang untuk menjelajahi ruang angkasa yang memiliki 12 atau 13 dimensi, jauh di luar perspektif dunia Renaisans. Tapi ada baiknya bertanya apakah seni Renaisans mungkin membuat lompatan awal itu lebih mudah.
Lukisan kacau Pollock
Kasus seni modern yang menarik yang melanggar batas-batas tradisional – dan yang memiliki kesejajaran sugestif dengan perkembangan terbaru dalam matematika – adalah lukisan Jackson Pollock.
Bagi mereka yang pertama kali bertemu dengan mereka, lukisan Pollock tampak kacau dan tidak masuk akal. Seiring waktu, bagaimanapun, kita telah melihat bahwa mereka memiliki elemen keteraturan, meskipun bukan jenis tradisional. Bentuknya secara bersamaan dapat diprediksi dan tidak dapat diprediksi, dengan cara yang mirip dengan pola air yang menetes dari keran. Tidak ada cara untuk memprediksi efek pasti dari tetesan berikutnya. Tetapi, jika kita memetakan pola tetesan, kita menemukan bahwa mereka berada dalam zona yang memiliki bentuk dan batas yang jelas.
Ketidakpastian seperti itu pernah di luar batas bagi ahli matematika. Namun, dalam beberapa tahun terakhir, ini telah menjadi salah satu bidang eksplorasi matematika terpanas. Misalnya, teori chaos mempelajari pola-pola yang tidak dapat diprediksi tetapi berada dalam kisaran kemungkinan yang dapat ditentukan, sedangkan analisis fraktal mempelajari bentuk-bentuk yang serupa tetapi tidak identik.
Pollock sendiri tidak memiliki minat khusus pada matematika, dan sedikit bakat yang diketahui di arena itu. Ketertarikannya pada bentuk-bentuk ini intuitif dan subjektif.
Menariknya, para ahli matematika belum bisa secara akurat menggambarkan apa yang dilakukan Pollock dalam lukisannya. Misalnya, ada upaya untuk menggunakan analisis fraktal untuk membuat “tanda tangan” numerik dari gayanya, tetapi sejauh ini metode tersebut tidak berhasil – secara matematis kami tidak dapat membedakan karya tanda tangan Pollock dari imitasi yang buruk. Bahkan gagasan bahwa Pollock menggunakan pikiran fraktal mungkin salah.
Meskipun demikian, pola kacau dan teratur Pollock secara bersamaan telah menyarankan arah yang bermanfaat bagi matematika. Pada titik tertentu, dimungkinkan untuk menggambarkan apa yang dilakukan Pollock dengan alat matematika, dan seniman harus pindah dan menandai batas baru untuk dijelajahi.